Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1082
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −6].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку 0 мень­ше 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та мень­ше 1, не­ра­вен­ство будет вы­пол­нять­ся при  минус x минус 10 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби . Имеем:

 минус x минус 10 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби плюс x плюс 10\geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 41 плюс x в квад­ра­те плюс 18x плюс 80, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 22x плюс 121, зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 8 конец дроби \geqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, решим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, на за­дан­ном про­ме­жут­ке [−20; −6] целые ре­ше­ния урав­не­ния −11, −7 и −6. Их сумма равна −24.

 

Ответ: −24.


Аналоги к заданию № 1052: 1082 1112 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: III